Handgelenk mal Pi

Erna Strei

oder was alles so um Pi kreist. Le poignet multiplié
par Pi ou tout ce qui tourne autour de Pi.

2019 wurde der 14. März von der UNESCO zum Internationalen Tag der Mathematik erklärt.

En 2019, le 14 mars a été déclaré Journée internationale des mathématiques par l’UNESCO.

Schon länger feiern an diesem Datum Mathematikbegeisterte den Pi-Tag; 1988 hat ihn der amerikanische Physiker Larry Shaw ins Leben gerufen und zu Ehren von Pi einen Kuchen hergestellt (englisch pie), verziert mit vielen Stellen nach dem Komma von Pi. Warum gerade dieser Tag? Dass Albert Einstein an einem 14. März geboren wurde, ist eher ein Zufall. Entscheidender war die amerikanische Schreibweise des Datums: 3/14 - und diese ist gleich wie die ersten drei Stellen von Pi.

π-Kuchen, gebacken an der Technischen Uni Delft. Gâteau π.  
Die Lyrikerin und Nobelpreisträgerin Wislawa Szymborska verfasste ein Pi-Gedicht. La poétesse et lauréate du prix Nobel a écrit un poème sur Pi.

Archimedes kam auf den Näherungswert 22/7. Il est arrivé à une valeur approchée de 22/7.

Wo begegnen wir Pi?

Eigentlich überall im Alltag, wo wir auf runde Dinge stossen, wie der Morgenkaffee aus der (runden) Tasse, beim Essen von Käse und Obst: Weiter im Verkehr, wo wir dank Rädern viel schneller vorankommen, sei es per Velo, Auto oder ÖV, um zum Beispiel unsere Einkäufe zu erledigen (mit Münzen, die rund sind) oder um auf dem Fussballplatz zu schauen, ob der Goalie den Ball fangen kann. Wir geniessen die Momente draussen, in freier Natur, unter den wärmenden Strahlen der (runden, kugelförmigen) Sonne. Vielleicht denken wir ob all den runden Dingen zurück an den Mathematikunterricht in der Schule, wo uns die alte, magische Formel aus der ebenen Geometrie zu deren Berechnung eingetrichtert wurde: π ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser, unabhängig von der Grösse des Kreises, und der Umfang ist ungefähr 3,14.

Was ist Pi überhaupt? 
Pi, der 16. Buchstabe im griechischen Alphabet ist das Symbol für die Kreiszahl Pi|π. Ohne Pi liesse sich kein Kreis und keine Kugel berechnen. Pi kommt in vielen mathematischen Formeln vor, ist aber auch wichtig in der Physik und den Ingenieurwissenschaften. Kolumbien stellte mit einer Marke zum 75-Jahr-Jubiläum der Gesellschaft kolumbianischer Ingenieure die Zahl Pi ins Zentrum!

Geschichte von Pi 
Pi hat Denker und Dichter schon seit Jahrtausenden fasziniert. Wie die kürzlich verstorbene polnische Lyrikerin und Nobelpreisträgerin Wis­lawa Szymborska. Unter ihren Werken findet sich auch ein Pi-Gedicht, das mit der Zeile beginnt: «Bewundernswert ist die Zahl Pi»¹. Recht hat sie. Pi hat natürlich auch immer wieder Mathematiker in ihren Bann gezogen, hier eine Auswahl: Seit der Antike versuchte man Pi in immer grösserer Genauigkeit zu berechnen. Im 2. Jahrtausend v.Chr. rechneten die frühen Babylonier schon mit der Kreiszahl Pi. Sie sollen den Umfang eines Kreises mit dem eines Sechsecks verglichen haben und kamen auf einen erstaunlich guten Näherungswert: 3,125. Auch die Ägypter konnten Pi etwa zur gleichen Zeit schon herleiten. Nun vergingen fast 1’000 Jahre (!), bis man in Indien einen ähnlichen Wert wie die Babylonier erreichte. Und dann kam Archimedes (287-212 v.Chr.); um 250 v.Chr. begann er die systematische Berechnung von Pi. Er hatte die clevere Idee, den Kreis durch regelmässige Vielecke (deren Ecken er dann Schritt für Schritt verdoppelte) anzunähern, welche den Kreis von innen und aussen berühren. Welche Fleissarbeit! Mit einem Polygon mit 96 Seiten kam er schliesslich auf den Näherungswert 22/7, welcher jahrhundertelang Bestand hatte.

Begegnungen mit Pi im Alltag. Rencontres avec Pi au quotidien.

Liu Hui    Tsu Ch’ung Chi      Dschamschid al-Kaschi      Jurij Vega 

Diese vier Männer waren Teil des Wettkampfs um die Dezimalstellen. Ces quatre hommes faisaient partie de la compétition pour les décimales.

Wettkampf um die Dezimalstellen 
Weil sich das Verfahren nach Archimedes als sehr nützlich bewiesen hat, haben im Laufe der Zeit zahlreiche Mathematiker diese Methode verwendet, um nach und nach immer mehr Nachkommastellen der Zahl Pi zu bestimmen. In China war dies einmal Liu Hui (ca. 220-ca. 280), der mit demselben Verfahren wie Archimedes eine Berechnung auf fünf Stellen nach dem Komma kam. 200 Jahre später schaffte es sein Landsmann Tsu Ch’ung Chi (Zu Chong Zhi, ca. 429-ca. 500), die Schätzung auf sieben Stellen hinter dem Komma zu erweitern. Vor 600 Jahren, im 15. Jahrhundert, kam der persische Astronom Dschamschid al Kaschi auf 16 Stellen nach dem Komma, immer noch nach dem Archimedes-Verfahren. Es dauerte nochmals fast 200 Jahre, bis Gelehrte aus westlichen Ländern in den Wettkampf um Pi einstiegen: 1596 gelang es dem deutschen Mathematiker Ludolph van Ceulen, die 20 ersten Nachkommastellen von Pi - noch immer auf der Grundlage von Archimedes’ Näherungsverfahren - zu ermitteln. Er blieb weiter hartnäckig daran und konnte diese Zahl tatsächlich nach weiteren 20 Jahren auf 32 steigern! Nicht von ungefähr wird Pi oft auch als Ludolphsche Zahl bezeichnet. Jurij Vega (1754-1802), ein slowenischer Mathematiker und Militäringenieur, erwarb sich bleibenden Ruhm (nebst siebenstelligen Logarithmentafeln, die bis 1957 immer wieder aufgelegt wurden!) durch den damaligen Weltrekord bei der Berechnung von Pi: 136 Stellen! Die Rekordjagd geht weiter. Erst mit der Erfindung des Computers nahm die immer genauere Berechnung von Pi Fahrt auf. 1958 wurde erstmals die Schranke von 10’000 Stellen überschritten. 2021 hat ein Team von Informatikern die Kreiszahl Pi auf 62,8 Billionen Stellen genau berechnet. Für seinen Rekord – eingetragen im Guiness-Buch - benötigte das Team der FH Graubünden eine Rechenzeit von 108 Tagen und 9 Stunden. Aber bestimmt wird schon irgendwo wieder versucht, diesen Rekord erneut zu brechen … Inzwischen haben die Menschen weitere Wege gefunden, sich mit der Zahl Pi zu amüsieren, zum Beispiel so viele Dezimalstellen wie möglich auswendig aufsagen zu können. Es gibt sogar einen exklusiven Club der Personen, welche die ersten 1’000 Nachkommastellen von Pi nennen können (The Pi 1000-Club). Zu den bekanntesten Pi-Aufzählern gehören Daniel Tammet, der im Jahr 2004 ganze 22’514 Dezimalstellen aufzählte – das Ganze dauerte mehr als fünf Stunden. Der aktuelle Rekord wird laut Wikipedia vom Japaner Akira Haraguchi gehalten, der 2006 in 16,5 Stunden 100’000 Nachkommastellen von Pi schaffte. Für uns «gewöhnliche Sterbliche» genügen die ersten drei Ziffern. Oder wir halten uns für die ersten sieben Stellen an diese Eselsbrücke: «May I have a large container of coffee» (Anzahl Buchstaben pro Wort zählen: 3,1415926.²

Zum Schluss nochmals Merkwürdiges 
Kannten die Pyramiden-Erbauer schon Pi, und: lässt sich die Länge des Nils mit Pi bestimmen? An Napoleons Ägypten-Feldzug 1798 nahmen auch bekannte Wissenschaftler teil, wie die Mathematiker Jean-Joseph Fourier und Gaspard Monge; das Vermessen der Cheops-Pyramide gehörte zum Programm. Ob Pi allerdings wirklich die mathematische Grundlage für den Pyramidenbau im 3. Jahrtausend v.Chr. war, ist umstritten. Der Nil mit allen Windungen ist ca. 6’670 km lang. Misst man die Luftlinie von der Quelle bis zur Mündung, ergibt das eine Strecke von 2’120 km. Teilt man 6’670 durch 2’120 ist das Ergebnis 3,14, also π. Das soll sich auf alle langen Flüsse der Welt übertragen lassen ...³

Charles Babbage, Entwickler der «Analytical Engine», dem Vorläufer des Computers. Charles Babbage était le développeur du précurseur de l’ordinateur. 
Italienische Marke «Pi π» zum Archimedes-Jahr. Timbre italien « Pi π » pour l’année Archimède.

Kolumbische Marke zum Jubiläum der Gesellschaft kolumbianischer Ingenieure. Timbre colombien pour l’anniversaire de la Société des ingénieurs colombiens.

 Die Pyramiden wurden anlässlich Napoleon’s Ägyptenfeldzug vermessen. Les pyramides ont été mesurées à l’occasion de la campagne d’Égypte de Napoléon.